sharonyondo
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Sagot :

stellaphilippe2

Explications étape par étape :

1 + 2 + 3 + 4 + ..... + 97 + 98 + 99 + 100  = X

100 + 99 + 98 +97 + ... + 4 + 3 + 2 + 1     = X         On peut inverser l'ordre    

                                                                               des termes

_____________________________________

101 + 101 + 101 + 101 + .... 101 + 101 + 101 + 101 = 2 X

quantité de termes: 100

    101 * 100 = 2X

⇔ 10 100 = 2X

⇔  X = 5050

1 + 2 + 3 +  ... + (n-2) + ( n-1 ) + n =  X                        ( 1+n = n+1 ; 2+n-1=n+1 ... )

n + ( n-1 ) + (n-2) + ... + 3 + 2 + 1 = X

_____________________________

(n+1) + (n+1) +(n+1) + ... + (n+1) + (n+1) + (n+1) = 2X

On a : n ( n + 1 ) = 2X

⇔ X = [ n ( n + 1 ) ] / 2

Vérifions avec la somme des 100 premiers termes

    X = [ 100 *( 100 + 1 ) ] / 2

⇔ X = ( 100 * 101 ) / 2

⇔ X = 10 100 / 2

⇔ X = 5050

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