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Bonjour.
J aurai besoin d'aide pour résoudre des Équation et des Inéquations pour un devoir maison de maths svp.
C est important et c est pour demain je vous en serai très reconnaissant
Merci d'avance.

a.
[tex](9x - 2)(x - 7) = 0[/tex]
b.
[tex] \frac{3x - 2}{7 - x} = 0[/tex]
C.
[tex]64 {x}^{2} - 1 = 0[/tex]
d.
[tex](8x - 3)(x + 1) = (8x - 3)(2x - 5)[/tex]
e.
[tex](9x - 2)(x - 7) < 0[/tex]
F.
[tex] \frac{3x - 2}{7 - x} \geqslant 0[/tex]

​

Sagot :

Teamce

Bonsoir,

Résoudre les équations et inéquations:

a.

(9x - 2)(x - 7) = 0

Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

>> Soit 9x - 2 = 0

9x = 2

x = 2/9

>> Soit x - 7 = 0

x = 7

S={ 2/9 ; 7 }

✅

b.

(3x - 2)/(7 - x) = 0

[(3x - 2)/(7 - x)] * (7 - x) = 0 * (7 - x)

3x - 2 = 0

3x = 2

x = 2/3

S={ 2/3 }

✅

c.

64x² - 1 = 0

(8x)² - 1² = 0

>> identité remarquable :

  • a² - b² = (a - b)(a + b)

(8x - 1)(8x + 1) = 0

Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

>> Soit 8x - 1 = 0

8x = 1

x = 1/8 = 0,125

>> Soit 8x + 1 = 0

8x = -1

x = -1/8 = -0,125

S={ -0,125 ; 0,125 }

✅

d.

(8x - 3)(x + 1) = (8x + 3)(2x - 5)

(8x - 3)(x + 1) - (8x + 3)(2x - 5) = 0

>> Factorisation avec 8x - 3 le facteur commun

(8x - 3)(x + 1) - (8x - 3)(2x - 5) = 0

(8x - 3)(x + 1 - (2x - 5)) = 0

(8x - 3)(x + 1 - 2x + 5) = 0

(8x - 3)(-x + 6) = 0

Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

>> Soit 8x - 3 = 0

8x = 3

x = 3/8

>> Soit -x + 6 = 0

-x = -6

x = 6

S={ 3/8 ; 6 }

✅

e.

(9x - 2)(x - 7) < 0

On résout l'équation suivante :

(9x - 2)(x - 7) = 0

Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

>> Soit 9x - 2 = 0

9x = 2

x = 2/9

>> Soit x - 7 = 0

x = 7

>.> Mettons ces valeurs dans un tableau de signes.

x | -∞ 2/9 7 +∞

----------------------------------------------------------------

9x - 2 | - 0 + +

----------------------------------------------------------------

x - 7 | - - 0 +

----------------------------------------------------------------

(9x - 2)(x - 7) | + 0 - 0 +

Dans quel intervalle la somme du produit est-elle strictement inférieure à zéro (strictement négative)?

S= ] 2/9 ; 7 [

✅

f.

(3x - 2)/(7 - x) ≥ 0

On résout l'équation suivante (nous l'avons déjà fait auparavant) :

(3x - 2)/(7 - x) = 0

[(3x - 2)/(7 - x)] * (7 - x) = 0 * (7 - x)

3x - 2 = 0

3x = 2

x = 2/3

De plus, cherchons la valeur pour laquelle l'expression n'est pas définie, c'est à dire la valeur qui annule le dénominateur:

7 - x = 0

-x = -7

x = 7

>.> Mettons ces valeurs dans un tableau de signes.

x | -∞ 2/3 7 +∞

----------------------------------------------------------------

3x - 2 | - 0 + +

----------------------------------------------------------------

7 - x | + + 0 -

----------------------------------------------------------------

(3x - 2)/(7 - x) | - 0 + || -

Dans quel intervalle le quotient est-il supérieur ou égal à 0?

S= [2/3 ; 7 [

(7 est rejeté puisqu'il s'agit d'une valeur interdite)

(J'ai ajouté les tableaux en PJ également)

* = multiplication

Bonne soirée.

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