Bonsoir,
f(x) = (x - 5)² - 36
1. Prouverque pour tout nombre réel x:
a) f(x) = x² - 10x - 11 (1)
>> On développe l'expression de base.
f(x) = (x - 5)² - 36 (2)
>> identité remarquable :
f(x) = x² - 2*x*5 + 5² - 36
f(x) = x² - 10x + 25 + 36
f(x) = x² - 10x - 11
✅
b) f(x) = (x - 11)(x + 1) (3)
>> On factorise l'expression de base.
f(x) = (x - 5)² - 36
f(x) = (x - 5)² - 6²
>> identité remarquable :
f(x) = (x - 5 - 6)(x - 5 + 6)
f(x) = (x - 11)(x + 1)
✅
2. Résoudre chaque équation en utilisant la forme la plus adaptée:
a) f(x) = 0 >> forme 3
(x - 11)(x + 1) = 0
Équation produit nul: Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
>> Soit x - 11 = 0
x = 11
>> Soit x + 1 = 0
x = -1
S={ -1 ; 11 }
b) f(x) = -36 >> forme 1
(x - 5)² - 36 = -36
(x - 5)² - 36 + 36 = -36 + 36
(x - 5)² = 0
équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
(Deux fois le même facteur donc 1 seule solution)
>> x - 5 = 0
x = 5
S={ 5 }
c) f(x) = -11 >> forme 2
x² - 10x - 11 = -11
x² - 10x - 11 + 11 = -11 + 11
x² - 10x = 0
x(x - 10) = 0
Équation produit nul : produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
>> Soit x = 0
>> Soit x - 10 = 0
x = 10
S={ 0 ; 10 }
d) f(x) = -10x >> forme 2
x² - 10x - 11 = -10x
x² - 10x - 11 + 10x = -10x + 10x
x² - 11 = 0
x² - 11 + 11 = 0 + 11
x² = 11
x = ±√11
S={ -√11 ; √11 }
Bonne soirée.
