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Bonjour ,
ABCD est un parallelogramme de centre 0.
Mest le milieu de (AB) et N, celui de (CD).

Simplifier chacune des sommes suivantes:

a. vecteur BO + vecteurAB + vecteur OC

b. vecteur AM + vecteur BO+vecteur NC

c. vecteur AO + vecteur DO+ vecteur BA

d. vecteur NO + vecteur AB + vecteur OM

merci

Sagot :

jpmorin3

bonjour

a. vecteur BO + vecteurAB + vecteur OC

          BO + AB + OC =           (on permute les 2 premiers termes)

          AB + BO+ OC =                (on utilise la relation de Chasles)

               AO    + OC =                      (Chasles)

                      AC

b. vecteur AM + vecteur BO + vecteur NC

            AM + BO + NC =            (AM = NC , moitiés des vecteurs égaux

                                                        AB et DC)

             AM + NC + BO =

                   AB     + BO =

                          AO

c. vecteur AO + vecteur DO+ vecteur BA

                     AO + DO + BA =

                     BA + AO + DO =  (Chasles)

                             BO + DO =        (O est le milieu de [BD] ces vecteurs

                                                                      sont opposés)

                                  O (vecteur nul)

d. vecteur NO + vecteur AB + vecteur OM

                        NO + AB + OM =

                        NO + OM + AB =

                              NM     + AB =           [ NM = DA (= CB) ]

                              DA + AB =

                                      DB

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