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Dans un repère orthonormé (0,1,J).
on considère les points A(-3;-1), B(0:3), (4;0) et D(1;-4).
1) Faire une figure (l'unité choisie est le carreau).
2) Calculer les coordonnées des vecteurs AB et DC. Que peut-on en déduire ?
3) On note E l'intersection des diagonales du quadrilatère ABCD.
Calculer les coordonnées du point E.
4) Calculer les longueurs AB et BC ( on donnera le résultat sous forme d'une racine
carrée ). Que peut-on en déduire ?
5) Démontrer que ABC = 90°. Que peut-on en déduire ?

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 1°) Ta figure est facile à tracer !

■ 2°) vecteur AB = ( 3 ; 4 )

        vecteur DC = ( 3 ; 4 ) aussi

        donc ABCD fait partie de la famille des parallélogrammes !

■ 3°) coordonnées du milieu E :

        milieu de [ AC ] = ( 0,5 ; -0,5 )

        milieu de [ BD ] = ( 0,5 ; -0,5 ) aussi

        donc centre E = (  0,5 ; -0,5 ) .

■ 4°) calcul des Longueurs :

        AB² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 donc AB = 5 carreaux .

       

        vecteur BC = ( 4 ; -3 )  

        BC² = 4² + (-3)² = 25 donc BC = 5 carreaux aussi !

        d' où ABCD est un losange ou un carré !

■ 5°) vecteur AB * vect BC = 3*4 +4*(-3) = 12 - 12 = 0

        donc [ AB ] ⊥ [ BC ]

                  angle ABC = 90°

        conclusion : ABCD est un carré !

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