missou1307
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Bonjour j'aurai besoin de votre aide s'il vous plait sur cette exercice :)
Une créatrice de bijoux fabrique des colliers. Elle peut en fabriquer jusqu’à 60 par mois.
On note x le nombre de colliers fabriqués par mois.
Le coût de production, exprimé en euros, est donné par : C(x )=0,01 x3−0,165x2+38,72 x+172 .
A- Étude du coût
1) Déterminer le montant des coûts fixes pour la créatrice.
2) Combien coûte la fabrication de 30 colliers ?
3) Donner l’ensemble de définition de la fonction C dans le contexte de l’exercice.

B- Étude de la recette.
Chaque collier est vendu au prix de 80 €.
1) Quelle est la recette obtenue pour la vente de 30 colliers ?
2) Donner l’expression de la recette R(x) pour x colliers vendus.

C- Étude du bénéfice
1) Quel est le bénéfice obtenu pour la fabrication et la vente de 30 colliers ?
2) Montrer que l’expression du bénéfice B(x) pour x colliers fabriqués et vendus est
B(x)=−0,01 x³+0,165x²+41,28 x−172
3) Exprimer la dérivée de B(x) et étudier son signe.
Établir le tableau de variations de B(x) sur son ensemble de définition.
4) Pour combien de colliers fabriqués et vendus le bénéfice de la créatrice sera-t-il maximal ?
5) Tracer la fonction B(x) dans un repère adapté et retrouver le résultat de la question précédent
Merci d'avance

Sagot :

Vins

Réponse :

bonjour

C (x) = 0.01 x ³ - 0.165 x² + 38.72 x + 172

C (30) = 0.01 * 30³ - 0.165 * 30² + 38.72*30 + 172

C ( 30 ) = 270 - 148.5 + 1 161.6 + 172 = 1 455.1

R (30) = 30 * 80 = 2 400

B =  80 x - ( 0.01 x ³ - 0.165 x² + 38.72 x + 172 )

B = 80 x - 0.01 x³ + 0.165 x² - 38.72 x - 172

B =  - 0.01 x ³+ 0.165 x² + 41.28 x - 172

B ' ( x) = - 0.03 x² + 0.33 x + 41.28

- 0.03 x² + 0.33 x + 41.28  = 0

Δ = 0.33 ² - 4 ( - 0.03 * 41.28 ) = 0.1089 + 4.9356 = 5.0625 = 2.25 ²

x 1 = ( - 0.33 - 2.25 ) / - 0.06 =- 2.58 / - 0.06 =  43

x 2 = ( - 0.33 + 2.25 ) / - 0.06 = 1.92 / - 0.06 = -  32

le bénéfice est maximal pour  43 colliers

Explications étape par étape :

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