Bonjour, voici la réponse à ton exercice :
On sait que A est la fonction qui associe l'aire du triangle. On doit donc calculer l'aire du triangle. On rappelle la formule, tel que :
[tex]A = \frac{base \ \times \ hauteur}{2}[/tex]
Donc :
A(x) = [tex]\frac{(x + 2)\times x}{2}[/tex]
= [tex]\frac{x^2 + 2x}{2}[/tex]
= [tex]\frac{x^2}{2} + x[/tex]
a. A(3) = [tex]\frac{3^2}{2} + 3[/tex]
= [tex]\frac{9}{2} + 3[/tex]
= [tex]4,5 + 3[/tex]
= [tex]7,5[/tex]
b. On a obtenu l'expression de A(x) ultérieurement, tel que :
[tex]A(x) = \frac{x^2}{2} + x[/tex]
c. On cherche l'antécédent de 17,5 par la fonction [tex]A[/tex].
On pose donc :
[tex]A(x) = 17,5[/tex]
⇔ [tex]\frac{x^2 + 2x}{2} = 17,5[/tex]
⇔ [tex]x^2 + 2x = 35[/tex]
⇔ [tex]x^2 + 2x - 35 = 0[/tex]
L'équation a pour discriminant Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4*(- 35)
= 4 + 140
= 144 = 12² > 0
Donc l'équation possède deux solutions car Δ > 0
[tex]x_{1} = \frac{-b + \sqrt{\Delta } }{2a} \ et \ x_2 = x_{1} = \frac{-b - \sqrt{\Delta } }{2a}[/tex]
[tex]x_1 = \frac{-2 + 12}{2} = 5\\x_2 = \frac{-2 - 12}{2} = - 7[/tex]
On peut donc confirmer que 5 est un antécédent de 17,5 par la fonction [tex]A[/tex].
En espérant t'avoir aidé au maximum !
