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Bonsoir, j’aurai besoin d’aide pour une démonstration en mathématiques: ABCD est un rectangle, démontrer que pour tout point M:

Bonsoir Jaurai Besoin Daide Pour Une Démonstration En Mathématiques ABCD Est Un Rectangle Démontrer Que Pour Tout Point M class=

Sagot :

Réponse :

Démontrer que pour tout point M    MA²+MC² = MB² + MD²

MA² + MC² = (MB + BA)² + (MD + DC)²     relation de Chasles

                  = MB² + BA² + 2MB.BA + MD² + DC² + 2MD.DC

                  = MB² + MD² + (BA² + DC²) + 2 (BA.MB - CD.MD)

                  = MB² + MD² + 2BA² + 2 BA.(MB - MD)  car  BA = CD

                  = MB² + MD² + 2BA² + 2 BA.DB

                  = MB² + MD² + 2BA² + 2 BA.(DA + AB)

                  = MB² + MD² + 2BA² + 2 BA.AB + 2 BA.DA  (BA ⊥ DA)

                  = MB² + MD² + 2BA² - 2 BA² + 0

                 = MB² + MD²

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