Bonsoir,
On note que le nombre du dernier range est un carré parfait 1 = 1² ; 4 = 2² ; 9 = 3² ; 16 = 4²
On peut conjecturer que c'est toujours le cas:
P(n): la nombre de rang supérieur au niveau de la ligne n est n² et il a pou rang 2n-1
La proposition P(1) est vraie.
Supposons que P(n) est vraie et démontrons par récurrence que P(n+1) l'est à son tour.
Le nombre de rang supérieur de l ligne n+1 est 2n-1+2 = 2n+2-1 = 2 (n+1)-1
et il a pour valeur n² + 2(n+1)-1 = n² + 2n +1 = (n+1)²
P(n) est donc vraie pour tout n≥1
2022 = 44² + 86
2022 se trouve donc au niveau de la ligne 45. Son rang est 86
