kellygendre7
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Bonjour je suis bloqué sur un problème de maths à faire pour demain mais je ne trouve pas la réponse, pourriez vous m'aidez ? Voici les questions
Des expériences en laboratoire montrent que sans intervention extérieure, la population d'une certaine bactérie triple toutes les heures. Une chercheuse isole une population d'un millier de ces bactéries à 10h. - 1) a) Combien de milliers de bactéries y a-t-il à 15h ? à 19h ? b) entre 15h et 19h, par combien le nombre a été multiplié ? Compléter l'égalité 35 x .... = 39. c) Soient a un nombre réel et n et m deux nombres entiers relatifs. Que peut-on conjecturer pour am xa" ? Expliquer à l'aide de la définition d'une puissance. т 2) a) Au bout de combien de temps la population de bactéries aura-t-elle atteint 314 milliers ? 314 - Compléter l'égalité 39 b) Soient a un nombre réel non nul et n et m deux nombres entiers relatifs. am Comment peut-on écrire sous la forme de la puissance d'un seul nombre ? Expliquer. an 3) Un autre chercheur veut tester une hypothèse et modifie les conditions de nutrition des bactéries à 15h. Après cette modification, le nombre de bactéries ne fait que doubler toutes les heures. Il prévoit qu'à 20h, il y aura 65 milliers de bactéries. A-t-il raison ? Expliquer.

Mercii d'avance :) ​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ tableau-résumé :

horaire --> 10   11   12   13   14    15     16      17      18        19      20 h

  triple -->  1     3   9    27   81  243  729  2187  6561  19683 milliers

double -->                                243   486   972  1944   3888   7776 milliers

■ entre 15 et 19 h , le nb de bactéries a été multiplié par 81

   car 19683/243 = 81 = 3^4 .

   on applique ici la règle des Puissances :

   a^m x a^n = a^(m+n)  ♥

   3^5 x 3^4 = 3^9

■ on peut estimer le temps pour obtenir 314 milliers de bactéries :

  3^p = 314 donne p ≈ 5,233 heures ( soit 5 h 14 min environ )

■ prévision pour 20 heures :

  243 x 2^5 = 7776 milliers ≈ 7,8 millions de bactéries !!!

  Le second chercheur est donc très mauvais en maths ! ☺

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