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Bonjour qui pourrait m’aider svp?


Un nageur s'apprête à traverser
la manche, soit
une distance de 21 km.
Pendant la première heure, il parcourt 2,1 km.

Mais à cause de la fatigue, à chaque heure il ne
nage que 90% de la distance nagée pendant l'heure
précédente.
1. a. Déterminer une suite géométrique Un de
premier terme U1= 2,1 dont chaque terme
correspond à la distance nagée pendant la nème
heure.
b. Déterminer U2, U5 et U10.
2. Quelle est la distance parcourue...
a. ... en 10 heures ?
b. ... en 20 heures ?
C. ... en 100 heures ? ?

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ U1 = 2,1 km ; U2 = 2,1*0,9o = 1,89 km ; U3 = 1,701 ;

   U4 ≈ 1,531 ; U5 ≈ 1,378 km ; U6 ≈ 1,24o ; U7 ≈ 1,116 ;

   U8 ≈ 1,004 ; U9 ≈ 0,904 ; U10 ≈ 0,8136 km ; ...

■ (Un) est bien une suite géométrique de terme initial

   U1 = 2,1 km , et de raison q = 0,9o .

■ formule : Un = U1 * q^(n-1)

                        = 2,1 * 0,9^(n-1)

                        = (2,1/0,9) * 0,9^n                        

                        = (7/3) * 0,9^n .

   donc U2 = (7/3) * 0,9² = (7/3) * 0,81 = 1,89 km

             U5 = (7/3) * 0,9^5 ≈ 1,378 km

             U10 = (7/3) * 0,9^10 ≈ 0,8136 km

■ distance en 10 heures :

  D10 = 2,1 x (1 - 0,9^10) / (1 - 0,9)

         = 2,1 x (1 - 0,9^10) / 0,1

         = 21 x (1 - 0,9^10)

         ≈ 13,678 km .

■ D20 = 21 x (1 - 0,9^20) ≈ 18,447 km .

■ D100 = 21 x (1 - 0,9^100) ≈ 20,9994 km .

■ remarque :

  au bout de 95 heures, le nageur sera déjà

   à moins d' 1 mètre de l' arrivée ! ☺

   mais 95 heures = 3 jours et 23 heures !!!

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