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Bonjour je ne comprend pas cette exercice pouvez vous m'aidez svp ?
merci

On considère la fonction f définie sur R par
f(x) = x3 + 2x2 − 4x + 5 et C sa courbe représentative dans un repère.
Existe-t-il des points de C tels que la tangente en ces points est parallèle à la
droite d’équation y = 3x − 1 ?
Si oui, quelles sont leurs coordonnées ?

Sagot :

jpmorin3

bonjour

f(x) = x³ + 2x² - 4x + 5

soit C la courbe représentative de f

le coefficient directeur de la tangente à C au point d'abscisse a est f'(a)

f'(x) = 3x² + 4x - 4

la droite d'équation y = 3x - 1 a pour coefficient directeur : 3

f'(x) = 3  <=>   3x² + 4x - 4 = 3

                      3x² + 4x - 7 = 0

une racine évidente est 1

l'autre vaut c/a (produit des racines) : -7/3

Il existe deux points de C tels que la tangente en ces points est parallèle à la droite d’équation y = 3x − 1

• 1er point

x = 1

f(1) = 1 + 2 - 4 + 5 = 4

            A(1 ; 4)

• 2e point

x = -7/3

f(-7/3) = (-7/3)³ + 2(-7/3)² - 4(-7/3) + 5 = 338/27  (environ 12,5)  

               B(-7/3 ; 338/27)

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