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bonsoir vous pouvez m'aider pour mon dm de math (il faut justifier)​

Bonsoir Vous Pouvez Maider Pour Mon Dm De Math Il Faut Justifier class=

Sagot :

Réponse : 37,5 %

Explications étape par étape :

Aire triangle qui partage la figure en deux:

 ( 30 * 14 ) / 2 = 210 cm²

Aire petit triangle :

( 15 * 7 ) / 2 = 52,5 cm²

Aire partie colorée = 210 - 52,5 = 157,5 cm²

Aire totale de la figure  ( rectangle )

30 * 14 = 420 cm²

Pourcentage de l'aire colorée:

157,5 / 420 = 0,375

37,5 %

Bonsoir, voici la réponse à ton exercice :

On cherche à savoir quel est l'espace que prend la partie colorée dans le rectangle. Pour ça, il faut tout d'abord connaître l'espace total du rectangle, en sachant son aire.

Aire d'un rectangle

On utilise la formule suivante :

[tex]A = Longueur \times largeur[/tex]

Et donc,

A = 30 * 14

= 420 cm²

On sait que donc que l'espace total du rectangle est de 420 cm.

On constate ensuite que dans notre rectangle, il y a 2 triangles rectangles, dont l'on aimerait bien savoir l'espace qu'ils occupent. On va donc aussi chercher leurs aires !

Aire d'un triangle

On utilise la formule suivante :

[tex]A = \frac{Base \ \times \ hauteur}{2}[/tex]

Et donc,

[tex]A^1 = \frac{30*14}{2}[/tex]

= 210 cm²

On sait donc  que le premier triangle occupe déjà 50% du rectangle.

Malheureusement, il nous manque la longueur de la base du second triangle. Pour l'avoir, on va devoir tout d'abord calculer l'hypoténuse du premier triangle, on aura la donnée de l'hypoténuse du second, puis calculer grâce à ça la base du petit triangle pour enfin calculer notre aire ! Allons-y donc !

Théorème de Pythagore

Selon Pythagore,

Hypoténuse² = Côté adjacent² + Côté opposé²

· 1er triangle :

H² = 14² + 30²

H² = 196 + 900

H² = 1096

H = [tex]\sqrt{1096}[/tex]

H = 33,1 cm

· 2ème triangle :

[tex](\frac{33,1}{2})^2 = (\frac{14}{2})^2 + CO^2[/tex]

16,55² = 7² + CO²

273,9 = 49 + CO²

CO² = 273,9 - 49

CO² = 224,9

CO = [tex]\sqrt{224,9}[/tex]

CO = 14,99666.. cm = 15 cm

On peut donc à présent calculer l'aire du second triangle, tel que :

[tex]A^2 = \frac{15*7}{2}[/tex]

= 52,5 cm²

Conclusion !

· L'aire du gros triangle : 210 cm² = 50%

· L'aire du petit triangle : 52,5 cm² = 12,5% (52,5/420 = 0,125 → 0,125*100)

On peut donc en conclure que si les deux triangles prennent à eux deux 62,5% du rectangle, alors l'espace de la partie colorée de ce dernier correspond à 37,5% !

En espérant t'avoir aidé au maximum !

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