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Bonjour, pouvez-vous m’aider svp je suis complètement bloqué pour mon dm


Soit la fonction f(x) = -2x3 + 3x2 + 5x définie sur R.
a. Montrer que f(x) = -2x(x + 1)(x - 2,5).
b. Quelles sont alors les racines de f?
c. Déterminer le tableau de signes de f(x) sur R.
En déduire les solutions de -2x(x + 1)(x – 2,5) > 0 sur R.

Sagot :

Vins

Réponse :

bonjour

f(x) = - 2 x³ + 3 x² + 5 x

f (x) = - 2 x ( x + 1 ) ( x - 2.5 )

f (x) =  -  2 x ( x² - 2.5 x + x - 2.5 )

f (x) =  - 2 x ³ - 5 x ² + 2 x² + 5 x

f (x) = -  2 x ³ - 3 x² +  5 x

racines = - 1 et 2.5

s'annule en 0  ;  - 1 et 2.5

x                  - ∞           - 1           0            2.5           + ∞

- 2 x                    +              +     0      -               -

x + 1                   -         0     +              +             +

x - 2.5               -                 -               -       0     +

produit              +         0     -      0      +       0     -

] - ∞ ; - 1 [ ∪ ] 0 : 2.5 [

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