Bonsoir,
Exercice 1:
f(x) = (4 - 3x)(2x + 5)
1. Développer et réduire f(x) et montrer que f(x) = -6x² - 7x + 20:
f(x) = (4 - 3x)(2x + 5)
f(x) = 4*2x + 4*5 + (-3x)*2x + (-3x)*5
f(x) = 8x + 20 + (-6x²) + (-15x)
f(x) = 8x + 20 - 6x² - 15x
f(x) = -6x² + 8x - 15x + 20
f(x) = -6x² - 7x + 20
✅
2. Est-ce que 0 est un antécédent de 30 par la fonction f? justifier par un calcul :
Si c'était le cas, on aurait f(0) = 30.
Calculons f(0)
f(0) = -6*0² - 7*0 + 20
f(0) = -6*0 - 0 + 20
f(0) = 0 + 20
f(0) = 20
C'est faux ❌
3. Le point A(-1,5 ; 44) appartient-il à la représentation graphique de la fonction f? (justifier la réponse):
On sait que pour n'importe quel point appartenant à une représentation graphique, ses coordonnées peuvent être écrites de la façon suivante:
A(x ; f(x))
>> Cela signifie que si A appartient à la représentation graphique de la fonction, f(-1,5) = 44.
f(-1,5) = -6*(-1,5)² - 7*(-1,5) + 20
f(-1,5) = -6* 2,25 - (-10,5) + 20
f(-1,5) = 13,5 + 10,5 + 20
f(-1,5) = 24 + 20
f(-1,5) = 44
✅ Le point A appartient à la représentation graphique de la fonction f.
Exercice 2:
Notre programme:
- Choisir un nombre
- Multiplier par (-6)
- Soustraire 7
- Multiplier par le nombre choisi
- Ajouter 20
Démontrer que quel que soit le nombre choisi au départ, le résultat du programme est l'image par la fonction f du nombre choisi.
Pour cela, appliquons ce programme à x:
- Choisir un nombre : x
- Multiplier par -6 : -6x
- Soustraire 7 : -6x - 7
- Multiplier par le nombre choisi : -6x² - 7x
- Ajouter 20 : -6x² - 7x + 20
✅ Le résultat du programme est l'image par la fonction f du nombre choisi quel que soit ce nombre.
* = multiplication
Bonne soirée.
