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On appelle C la courbe représentative de la fonction f définie sur [-4;4] par f(x)=ax^3+bx²+c ou a,v et c désignent des nombres réels, a est différent de 0. Calculer les nombres a,b et c sachant que la courbe C possède les citations suivantes: -C coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonée 20 - C passe par le point A1(-1,18) et admet en ce point une tangente de coef.directeur 3

Sagot :

danielwenin

f(x)=ax^3+bx²+c

C coupe OY en 20 => 20 = 0 + 0 + c => c = 20

(-1;18) appartient à C: 18 = -a + b + 20

f'(x) = 3ax² + 2bx

f'(-1) = 3a - 2b = 3

on a donc le système d'équations:

-a + b = -2

3a - 2b = 3  qui donne a = -1 et donc b = -3

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