Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez les meilleures réponses de la part des experts. Obtenez des réponses rapides et fiables à vos questions grâce à notre communauté dédiée d'experts sur notre plateforme. Découvrez des solutions fiables à vos questions grâce à un vaste réseau d'experts sur notre plateforme de questions-réponses complète.
Sagot :
bjr
nous voilà dans une entreprise qui fabrique du parfum -
entre 0 (exclus) et 50 litres (inclus) par jour puisque : ]0 ; 50 [
pour x litres de parfum fabriqué, cela coûte 0,5x² + 2x + 200 en centaine d'€
et
chq x litre de parfum est vendu 2500€
a)
puisque chq x litre de parfum est vendu 2500€
on aura recette R(x) = x * 2500
soit en 100aine d'€ = x * 25
=> R(x) = 25x
b) B(x) = bénéfice pour x litres vendus
bénéfice = recette - coût
soit
B(x) = 25x - (0,5x² + 2x + 200)
soit B(x) = 25x - 0,5x² - 2x - 200 = - 0,5x² + 23x - 200
c) pour qu'il y ait bénéfice il faut que B(x) > 0
donc que - 0,5x² + 23x - 200 > 0
il faut donc arriver à faire un tableau de signes en factorisant B(x) - donc en trouvant les racines de B(x) via calcul du discriminant delta
soit Δ = 23² - 4*(-0,5)*(-200) = 529 - 400 = 129
et donc les racines
x' = (-23 + √129) / (2*(-0,5)) = 11,64
x" = (-23 - √129) / ((2*(-0,5)) = 34,35
on a donc B(x) = - 0,5 (x - 11,64) (x - 34,35)
tableau de signes
x 0 11,64 34,35 50
-0,5 - - -
x-11,64 - 0 + +
x-34,35 - - 0 +
B(x) - 0 + 0 -
ce qui veut dire que B(x) > 0 sur ] 11,64 ; 34,35[
d) B max ?
au choix
le sommet de la courbe sera sur l'axe de symétrie de la courbe - donc son abscisse est au milieu des 2 racines :
xs = (11,64 + 34,35) / 2 = 23
ou pour un polynome ax² + bx + c
le sommet est xs = - b / 2a
on applique
pour - 0,5x² + 23x - 200
xs = -23/(2*(-0,5) = 23
Nous apprécions votre temps sur notre site. N'hésitez pas à revenir si vous avez d'autres questions ou besoin de précisions. Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Laurentvidal.fr est là pour vos questions. N'oubliez pas de revenir pour obtenir de nouvelles réponses.