Laurentvidal.fr facilite la recherche de réponses à toutes vos questions avec l'aide de notre communauté active. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté d'experts dévoués sur notre plateforme de questions-réponses. Découvrez des solutions fiables à vos questions grâce à un vaste réseau d'experts sur notre plateforme de questions-réponses complète.

Aidez moi s'il vous plaît
Lorsqu’on résout dans l’ensemble des complexes une équation du second degré à coefficients réels dont le discriminant est strictement négatif, on peut affirmer que :
- les 2 solutions ont toujours une partie réelle nulle
- les 2 solutions sont conjuguées
- le produit des 2 solutions est réel car les solutions sont 2 complexes conjugués
- la somme des 2 solutions est imaginaire pure.

Il peut y avoir plusieurs réponses.

Je vous remrcie d'avance


Sagot :

bonjour

équation du second degré à coefficients réels dont le discriminant est strictement négatif

                          ax² + bx + c = 0    avec            ∆ < 0   [-∆ > 0]

les solutions sont

x1 = (-b + i√(-∆) /2a

x2 =  (-b - i√(-∆) /2a

- les 2 solutions ont toujours une partie réelle nulle

   faux

la partie réelle est -b/2a

       elle n'est nulle que lorsque b est nul

exemple :

x² + 5 = 0

x² = -5

solutions : i√5   et  -i√5

- les 2 solutions sont conjuguées

oui

-b/2a + i√(-∆) /2a     et      -b/2a - i√(-∆) /2a   sont de la forme

   α    + iβ                 et           α   - iβ     (α et β réels)

 nombres conjugués (même partie réelle, parties imaginaires opposées)

- le produit des 2 solutions est réel car les solutions sont 2 complexes conjugués

oui

le produit de deux nombres conjugués est un réel

 (α + iβ) (α - iβ) = α² - (iβ)² = α² - (i²β²) = α² - (-β²) = α²+ β²

- la somme des 2 solutions est imaginaire pure.

non

les parties imaginaires sont opposées, lorsque l'on ajoute les solutions

elles disparaissent. Il reste -b/2a -b/2a = -b/a qui est un réel

Merci d'avoir visité notre plateforme. Nous espérons que vous avez trouvé les réponses que vous cherchiez. Revenez quand vous voulez. Nous apprécions votre temps. Revenez quand vous voulez pour obtenir les informations les plus récentes et des réponses à vos questions. Laurentvidal.fr, votre site de référence pour des réponses précises. N'oubliez pas de revenir pour en savoir plus.