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Bonjour x au carré - 16 = 0 svp je ne comprends pas

Sagot :

LeBudgie12

Réponse : S={-4;4}

Explications étape par étape :

Donc tu as x^2-16=0

Je ne sais pas si tu as fait les identités remarquable mais tu peux utiliser la troisième donc

(a-b)(a+b)=a^2-b^2

Alors tu factorise

x^2-16
=x*x-(4*4)

=(x-4)(x+4)

Elle là tu fais une équation à produit nul

Donc si (x-4)(x+4)=0 alors soit x-4=0 donc x=4

Soir x+4=0 et x=-4

;)

OzYta

Bonjour,

[tex]x^{2} -16=0[/tex]

Il existe deux méthodes pour résoudre cette équation.

  • Première méthode :

On utilise une propriété de la fonction carré qui nous dit que :

[tex]x^{2} =a[/tex] ⇔ [tex]x=\sqrt{a}[/tex] ou [tex]x=-\sqrt{a}[/tex]
Ainsi, on a :

[tex]x^{2} -16=0\\x^{2} =16[/tex]

[tex]x=\sqrt{16}[/tex] ou [tex]x=-\sqrt{16}[/tex]

[tex]x=4[/tex] ou [tex]x=-4[/tex]

  • Deuxième méthode :

On utilise l'identité remarquable suivante :

[tex]a^{2}-b^'2}=(a-b)(a+b)[/tex]

Ainsi, on a :

[tex]x^{2} -16=0[/tex]

[tex](x)^{2}-4^{2}=0\\(x-4)(x+4)=0[/tex]

Un produit de deux facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.

SSI [tex]x-4=0[/tex] ou [tex]x+4=0[/tex]

SSI [tex]x=4[/tex] ou [tex]x=-4[/tex]

L'ensemble des solutions de cette équation est :

[tex]\cal{S}[/tex] = {-4 ; 4}

En espérant t'avoir aidé.

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