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Bonjour pourriez vous m'aidez sil vous plaît c'est pour lundi,
dans une entreprise, le travail de Gabriel consiste à anticiper les possibles problèmes financiers.
Le 1er janvier 2022 , il a demandé au département Finance&Comptabilité une modélisation des bénéfices pour les années suivantes. Toutefois, ils n'ont pu lui fournir sur la fonction dérivée de la fonction bénéfice B:
Bprime (x) = x puissance 4 - 6puissance 3 + 8x² -12x +12 définie sur [ 0;6]
ou x est le temps passé depuis le 1er janvier 2022 en années

1) Montrer que bprime (x) = (x²-6x+6)(x²+2)
2) Dresser le tableau de variations de B [0;6]
3) En deduire pour quelle valeur de x le bénéfice est minimal. Quelle interpretation en fera Grabriel?
merci infiniment pour ce qui m'aiderons

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ dérivée B ' (x) = x4 - 6x³ + 8x² - 12x + 12 sur [ 0 ; 6 ] .

   donc Bénéf(x) = 0,2x5 -1,5x4 + (8x³)/3 - 6x² + 12x + constante

■ 1°) (x² - 6x + 6) (x² + 2) = x4 - 6x³ + 6x² + 2x² - 12x + 12

                                        = x4 - 6x³ + 8x² - 12x + 12 .

■ x² - 6x + 6 = 0 donne

  Δ = 6² - 4*6 = 36 - 24 = 12 = (2√3)²

  donc on a ces deux solutions :

   x1 = 3 - √3   et   x2 = 3 + √3

   la dérivée est nulle pour x ≈ 1,268 ou x ≈ 4,732 .

■ 2°) tableau :

         x -->   0      1,268      3      4,732      6 années

  B ' (x) -->       +      0         -           0     +

Bénéf(x) ->          Bmaxi             Bmini    

■ interprétation :

   le Bénéf Mini sera atteint dans 4,732*12 ≈ 57 mois

   environ ( soit en octobre 2o26 )  .            

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