Réponse :
Bonjour,
3) P(A) = P(R1 ∩ R2) = [tex]P_{R1}(R2)*P(R1)[/tex] = 3/31 * 1/8 = 3/248
P(B) = P(R1 ∩ R2barre) + P(R1barre ∩ R2) = P(R1)*P_R1(R2barre) + P(R1barre)*P_R1barre(R2) = 1/8 * 28/31 + 7/8 * 4/31 = 28/348 + 28/348 = 14/87
4) Il est possible de gagner 0, 10, ou bien 20 bonbons.
Il faut maintenant faire le lien avec nos évenèments R1 et R2 en regardant quelles issues amène à chaque gain possible de bonbons. Si plusieurs issues amènent au même gain, il suffit d'additionner leurs probabilités, car les différentes issues sont incompatibles entre elles.
Par exemple, P(X=0) = P(R1barre ∩ R2barre) = P(R1barre)*P_R1barre(R2barre) = ...
P(X=10) = P(B) = ...
P(X=20) = P(R1 ∩ R2) = ...
5) L'espérance mathématique se calcule en sommant les différentes valeurs que peut prendre la variable aléatoire X multipliée par leur probabilité.
Ici, E(X) = 0*P(X=0) + 10*P(X=10) + 20*P(X=20) = ...
Si par exemple tu trouves une espérance de 3,2 bonbons, cela voudra dire que qu'en jouant un très grand nombre de fois et en divisant ton nombre total de bonbons gagnés par le nombre de parties jouées, tu trouveras un nombre proche de 3,2.
Donc : "Si on joue un très grand nombre de fois, on gagnera en moyenne 3,2 bonbons par partie."
Je t'ai parfois laissé des ... sans finir le calcul, mais il ne reste pas grand chose à faire ;)
Bonne journée
