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Bonjour, j'ai besoins d'aide pour cette xercice que je n'arrive point a faire.
Si je calcul 13 puissance 1, le chiffre des unité est 3.
si je calcul 13 puissance 2, le chiffre des unités est 9.
Quel est le chiffre des unités de 13 puissance 2022 ?
Merci d'avance pour ceux qui me répondront.
J'imerais que vous m'expliquez en détaillan

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

13 puissance 1 se termine par 3 .

13 puissance 2 se termine par 9 ( 3 x 3 =9)

13 puissance 3 se termine par 7 ( 9 x 3=27)

13 puissance 4 se termine par 1 ( 7 x 3=21)

13 puissance 4 se termine par 3 ( 1 x 3=3)

Et on recommence la série du chiffre final : 3 - 9 - 7 -1

Donc on a des "blocs" de 4 puissances de 13 successives avec la série :

3 - 9 - 7 - 1

Or :

2022 =4 x 505 + 2

Donc on aura 505 blocs avec la répétition 3 - 9 - 7 - 1 puis on commencera le 506ème bloc avec le chiffre final 3 suivi du chiffre final  9.

Donc :

13^2022 se termine par 9.

J'espère avoir été clair !!

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