Torkem
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Exercice 2 - Le triangle particulier : À l'aide de Géogébra, construire :
• Un triangle ABC tel que AB = 19,5 cm, BC = 18 cm et AC = 7,5 cm.
2
. Le point I du segment (BC] tel que BI =
BC.
. La perpendiculaire à (BC) passant par I. Elle coupe (AB) en P.
• Afficher la longueur PI (On pourra coller une impression écran de la figure).
Comment pouvait-on calculer la longueur PI sans l'aide de Géogébra. Expliquer.

Sagot :

selmatahri07

Réponse:

et bien d'abord dessiné ce qui était demander avec GeoGebra en indiquant les valeurs puis tu peux faire un calcul simple pour trouver la longueur PI

Réponse :

Explications étape par étape :

je ne sais pas si c'était précisé dans l'énoncé mais il faut montrer que le triangle ABC est rectangle Réciproque de Pythagore

[tex]AB^{2} =BC^{2} +AC^{2} \\19.5^{2} =18^{2} +7.5^{2} \\380.25=324+56.25\\380.25=380.25[/tex]

Donc le Triangle ABC est rectangle

2) La droite qui passe par I et qui coupe [AB] est perpendiculaire à [BC] et donc // à [|AC] puisque le triangle est rectangle en C

Les points B I et C sont alignés
Les point A P et B sont alignés

On peut donc utiliser le théorème de Thalès qui dit

[tex]\frac{BI}{BC} =\frac{BP}{BA} =\frac{IP}{AC} \\\frac{7.2}{18} =\frac{IP}{7.5}[/tex]

[tex]IP=\frac{7.2*7.5}{18} \\IP=\frac{54}{18} \\IP=3cm[/tex]

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