Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape :
1)
Valeur(s) possibles de x en fonction des figures
Triangle SDC la hauteur est x-1 donc dans ce cas x ne peut pas être inférieur ou égale à 1 car la hauteur serait négative ou nulle
dans ce cas x > 1
Dans l'autre figure Rectangle (EFGI)
longueur EF = 6 donc la largeur IE = x doit-être différent de 6 car dans ce cas la figure ne serait plus un rectangle mais un carré
x <> 6
2)
Exprimer l'aire de ces figure en fonction de x
Aire (ABCD) = [tex]x * x =x^{2}[/tex]
Aire (SDC) = [tex]\frac{Hauteur * Base}{2} =\frac{SH*DC}{2} =\frac{(x-1)*x}{2} =\frac{x^{2}-x }{2}[/tex]
AIRE De la figure = AIRE (ABCD) + AIRE (SDC)= [tex]x^{2} +\frac{x^{2}-x }{2}[/tex]
AIRE (EFGI) = [tex]IE *EF=x*6=6x[/tex]
AIRE (GJKL) = [tex]JK*KL=(x-3)*2=2x-6[/tex]
AIRE de la figure = AIRE (EFGI) - AIRE (GJKL) = [tex]6x-(2x-6)=6x-2x+6=4x+6[/tex]
3)
[tex]\frac{3}{2} x^{2} -\frac{9}{2} x-6=0[/tex]
Discriminant du trinôme : Δ=[tex]b^{2}-4ac=(-\frac{9}{2})^{2} -4(\frac{3}{2} *-6)= \frac{81}{4} -4(-\frac{18}{2} )=\frac{81}{4} +\frac{72}{4} =\frac{81+144}{4} =\frac{225}{4}[/tex]
Racine carrée du discriminant : Δ=[tex]\frac{\sqrt{225} }{\sqrt{4} } =\frac{15}{2}[/tex]
Le discriminant Δ est strictement positif, l'équation admet deux solutions.
Solution 1 : x1=[tex]\frac{-b+\sqrt{Delta} }{2a} =\frac{\frac{9}{2}+\frac{15}{2} }{2*\frac{3}{2} } =4[/tex]
Solution 2 : x2=[tex]\frac{-b-\sqrt{Delta} }{2a} =\frac{\frac{9}{2}-\frac{15}{2} }{2*\frac{3}{2} } =-1[/tex]
Factorisation :
[tex]a(x-x_{1} )(x-x_{2} )\\\frac{3}{2} (x-4)(x-(-1))\\\frac{3}{2} (x-4)(x+1)[/tex]
Exercice 2
- côtés opposés doivent-être //
- Côtés opposés de même longueur
- Les diagonales se coupent en leur milieu
A(-2;3) B(3; 1) C(-1; 2) D(?; ?)
ABCD sera un parallélogramme si AB et CD sont // et de même longueur si AC et BD sont // et de même longueur et si les diagonale AD et CB se soupent en leur milieu
on peut travailler avec les vecteurs
[tex]Vecteur_{(AB)} \left \{ {{x_{B}-x_{A} } \atop {y_{B}-y_{A} }} \right. \left \{ {{3-(-2)} \atop {1-3}} \right. \left \{ {{5} \atop {-2}} \right.[/tex]
[tex]Vecteur_{(CD)} \left \{ {{x_{D}-x_{C} } \atop {y_{D}-y_{C} }} \right. \left \{ {{x_{D} -(-1)} \atop {y_{D} -2}} \right. \left \{ {{x_{D}+1 } \atop {y_{D} -2}} \right.[/tex]
Ces deux vecteurs sont normalement colinéaires donc
[tex]x_{AB} *y_{CD} =y_{AB} *x_{CD} \\5*(y_{D} -2)=-2*(x_{D} +1)\\5y_{D} -10=-2x_{D} -2\\5y_{D}+2x_{D}=-2+10\\5y_{D}+2x_{D}=8[/tex]
on fait la même chose avec les vecteurs AC et BD
[tex]Vecteur_{(AC)} \left \{ {{x_{C}-x_{A} } \atop {y_{C}-y_{A} }} \right. \left \{ {-1 -(-2)} \atop {2 -3}} \right. \left \{ {1 } \atop {-1}} \right.[/tex]
[tex]Vecteur_{(BD)} \left \{ {{x_{D}-x_{B} } \atop {y_{D}-y_{B} }} \right. \left \{ {{x_{D} -3} \atop {y_{D} -1}} \right. \left[/tex]
Ces deux vecteurs sont normalement colinéaires donc
[tex]x_{AC} *y_{BD} =y_{AC} *x_{BD} \\1*(y_{D} -1)=-1*(x_{D} -3)\\1y_{D} -1=-x_{D} +3\\1y_{D}+x_{D}=3+1\\y_{D}+x_{D}=4[/tex]
2 équations avec 2 inconnues
[tex]\left \{ {{5y_{D}+2x_{D}=8} \atop {y_{D}+x_{D}=4}} \right.\\[/tex]
Je te laisse résoudre ce système:
On doit trouver D( 4; 0)
Exercice 3
pour trouver l'expression de fonction affine il suffit de trouver les coordonnées de 2 points appartenant à la droite et ainsi déterminer l'expression de la fonction affine
[tex]y=ax+b[/tex] => a est le coefficient directeur , la pente de la droite
x et y sont les coordonnées des points vérifiant l'équation
Sur le plan Notons B(x=0; y=[tex]\frac{3}{2}[/tex]) => [tex]B(0; \frac{3}{2} )\\[/tex]
quand x = 0 y = 3/2
quand x =-9/4 y=0
[tex]\left \{ {{\frac{3}{2} =a*0+b} \atop {0=a*-\frac{9}{4}+b }} \right. \\\left \{ {{b=\frac{3}{2} } \atop {-\frac{9}{4}a=-\frac{3}{2} }} \right. \\\left \{ {{b=\frac{3}{2} } \atop {a=-\frac{3}{2} *-\frac{4}{9} }} \right. \\\left \{ {{b=\frac{3}{2} } \atop {a=\frac{2}{3} }} \right.[/tex]
[tex]y=\frac{2}{3} x+\frac{3}{2}[/tex]
2a)
[tex]g(x)=-\frac{1}{2} x+\frac{3}{4}[/tex]
A(3; -3/4) appartient à la droite lié à la fonction g si ces coordonnées vérifient l'équation
[tex]g(3)=-\frac{1}{2} *3+\frac{3}{4} \\g(3)=-\frac{3}{2} +\frac{3}{4} \\g(3)=-\frac{6}{4} +\frac{3}{4} \\g(3)=-\frac{3}{4} \\[/tex]
Conclusion le point A(3; -3/4) appartient à la droite d'équation g(x)
Je te laisse finir le reste
Bon courage
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