Réponse :
Partie 1:
Graphiquement, on lit f(0) = 0 donc 0 est une solution de (E).
La courbe s'annule en x ≈ -1,4 et x1 ≈ 1,4.
Donc, graphiquement, (E) admet 3 solutions qui sont -1,4 ; 1,4 et 0.
Partie 2:
1) On a: [tex]x^{3} -2x = 0[/tex].
On fait +2x de chaque côté de l'équation pour éliminer -2x du côté gauche.
On obtient: [tex]x^{3}=2x[/tex].
2) les solutions de (E) correspondent aux croisement des courbes représentatives de g(x) et h(x), autrement dit les mêmes valeurs que dans la partie 1.
Partie 3:
1) on factorise [tex]x^{3}-2x=0[/tex] par le facteur commun, à savoir x.
On obtient bien x(x²-2) = 0.
2)x(x² - 2) = 0
Il y a juste à faire une équation produit nul. comme le résultat final est 0 alors l'un des deux facteurs est nul, donc:
x = 0 ou x² - 2 = 0
⇔ x=0 ou x² = 2
⇔x=0 ou x=[tex]\sqrt{2}[/tex] ou x = [tex]-\sqrt{2}[/tex]
Bonne soirée
