Laurentvidal.fr est là pour vous fournir des réponses précises à toutes vos questions avec l'aide de notre communauté experte. Trouvez des réponses rapides et fiables à vos questions grâce à l'aide d'experts expérimentés sur notre plateforme conviviale. Découvrez des réponses détaillées à vos questions grâce à un vaste réseau de professionnels sur notre plateforme de questions-réponses complète.
Sagot :
bonjour
Le produit de 4 nombres entiers consécutifs plus 1
est un carré parfait
exemples :
1 x 2 x 3 x 4 + 1 = 24 + 1 = 25 = 5²
2 x 3 x 4 x 5 + 1 = 120 + 1 = 121 = 11²
3 x 4 x 5 x 6 + 1 = 18 x 20 + 1 = 360 + 1 = 361 = 19²
cas général
soient 4 entiers consécutifs : n , n+1 ; n +2 ; n +3
il faut montrer que
(1) n (n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 est un carré
• (n + 1)(n + 2) = n² + 3n + 2
• n(n + 3) = n² + 3n d'où n(n + 3) = (n + 1)(n + 2) - 2
on remplace n(n + 3) par (n + 1)(n + 2) - 2 dans (1)
(n + 1)(n + 2) [(n + 1)(n + 2) - 2] + 1 =
[(n + 1)(n + 2)]² - 2[(n + 1)(n + 2] + 1 =
[(n + 1)(n + 2) - 1]²
c'est le carré de (n + 1)(n +2) - 1
Merci d'avoir visité notre plateforme. Nous espérons que vous avez trouvé les réponses que vous cherchiez. Revenez quand vous voulez. Merci d'utiliser notre plateforme. Nous nous efforçons de fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez bientôt. Merci d'utiliser Laurentvidal.fr. Continuez à nous rendre visite pour trouver des réponses à vos questions.