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Bonjour, j'aurais besoin d'aide par rapport a deux exercices de maths que je n'arrive pas du tout a faire...Je vous remercie d'avance pour votre aide.

1 - Montrer que x1 = 1 est une racine du polynôme (de la fonction g(x) = – 3 x² – 3 x + 6. )

2- Déterminer la deuxième racine du polynôme.

Sagot :

OzYta

Bonjour,

Soit [tex]g[/tex] la fonction définie par [tex]g(x)=-3x^{2} -3x+6[/tex]

1) Une racine de polynôme est une valeur de [tex]x[/tex] qui annule la fonction.

Donc trouver une racine revient à résoudre [tex]g(x)=0[/tex].

1 est une racine dite "évidente" car on remarque que :

[tex]g(1)=-3\times 1^{2}-3\times 1+6\\g(1)=-3-3+6\\g(1)=0[/tex]

2) Pour trouver la deuxième racine, il existe désormais deux méthodes.

On utilise soit la méthode "classique" en calculant le discriminant (qui sera forcément positif ici) puis on détermine la deuxième racine grâce à la "formule".

Soit on utilise les propriétés des racines, ce qui ici plus rapide comme on connaît la première racine.

On sait que :

[tex]x_{1}\times x_{2}=\frac{c}{a}[/tex]   (produit des racines)

c'est-à-dire :

[tex]1\times x_{2}=\frac{6}{-3}[/tex]

D'où : [tex]x_{2}=-2[/tex]

En espérant t'avoir aidé.

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