Bonjour,
1) Le diamètre [tex]d[/tex] extérieur de l'octogone est [tex]d=4.4m[/tex]. Donc le rayon [tex]R[/tex] extérieur de l'octogone est [tex]R=\frac{d}{2}=\frac{4.40}{2}=2.20m[/tex]
- [tex]A_{octogone}=2\times \sqrt{2} \times R^{2}\\[/tex] avec [tex]R[/tex] le rayon du disque extérieur de l'octogone.
Ainsi, on a :
[tex]A_{octogone}=2 \times \sqrt{2} \times 2.20^{2} \approx 13.69 m^{2}[/tex]
- [tex]A_{disque}=\pi \times R^{2}[/tex] avec [tex]R[/tex] le rayon du disque.
Ainsi, on a :
[tex]A_{disque}=\pi \times 1.7^{2} \approx 9.08m^{2}[/tex]
Les modèles de piscine nécessitent une démarche administrative si la surface au sol atteint au minimum 10 m².
Or, [tex]A_{octogone} \approx13.69m^{2}>10m^{2}[/tex]
Donc le modèle octogonal nécessite une démarche administrative.
2) Il est recommandé d'avoir une surface minimale de 3.40 m² par baigneur. La famille est composée de 4 personnes.
Ainsi, il faudra de préférence au minimum une piscine de surface au sol égale 3.40 × 4 = 13.6 m².
On a bien [tex]A_{octogone}=13.69m^{2}>13.6m^{2}[/tex].
La piscine octogonale est donc adaptée à cette famille.
3) Du vendredi à 14h00 jusqu'au samedi à 10h00, 20 heures se sont écoulées.
On connaît le débit de remplissage qui est égal à 12 L d'eau par minute.
On a alors :
12 × 60 = 720 L d'eau par heure
Et : 720 × 20 = 14 400 L d'eau en 20 heures.
La piscine octogonale a un volume qui est égal à :
[tex]V_{octogone}=A_{octogone} \times h[/tex] avec [tex]h[/tex] la hauteur intérieure de la piscine
Ainsi, on a :
[tex]V_{octogone}=13.69 \times 1.2 \approx 16.43m^{3}[/tex]
On sait que [tex]1m^{3}=1000L[/tex], donc [tex]V_{octogone}=16.43m^{3}=16430L[/tex].
Comme on a [tex]V_{octogone}=16430L>14400L[/tex], la piscine n'a pas encore débordé.
4) Il reste donc à remplir 16430 - 14400 = 2030 L.
12 L d'eau ⇔ 1 minute
2030 L d'eau ⇔ [tex]x[/tex] minute(s)
[tex]x=\frac{2030}{12} \approx 169.17min[/tex]
On convertit :
[tex]169.17min\\=169min+0.17min\\=2h+49min+0.17 \times 60\\=2h+49min+10s[/tex]
Cela signifie que la piscine sera pleine 2h 49min 10s après 10h00 le samedi matin. Donc on peut dire qu'elle va déborder la minute d'après soit 2h 50min après 10h00, soit à 12h 50min.
En espérant t'avoir aidé.
