1°) Si 1/3 des arbres est abattu lors de la 1ère période, alors il reste 2/3 des arbres à abattre lors de la 2ème période.
Günter abat les 3/4 du reste c'est-à-dire les 3/4 de 2/3 des arbres restant à abattre.
3/4 de 2/3 = 3/4 × 2/3 = 6/12= 1/2
La fraction des arbres abattue lors de la 2ème période est de 1/2.
2°) La fraction des arbres restant à abattre est donc de 1/2
3°) A l'issue des 2 périodes, il reste 60 arbres à abattre.
Soit N, le nombre total d'arbres
N1 : nombre d'arbres abattus lors de la 1ère période
N2 : nombre d'arbres abattus lors de la 2ème période
Si on reprend l'ensemble de l'énoncé, on comprend que :
N = N1 + N2 + 60
On va remplacer N1 et N2 par les fractions correspondantes en fonction de N
N1 = 1/3 N
N2 = 3/4 × 2/3N = 1/2N
Donc N = 1/3N + 1/2N + 60
On met 1/3 et 1/2 au même dénominateur qui sera 6
N = 2/6N + 3/6N + 60
N = 5/6N + 60
N - 5/6N = 60
1/6N = 60
N = 60 × 6
N = 360
Au départ, il y avait 360 arbres sur la parcelle
Vérification
• 1ère période : Günter abat 1/3 des arbres soit 1/3 de 360 donc 120 arbres.
Il reste 2/3 des arbres à abattre, c'est-à-dire 240 arbres (360 - 120 = 240)
• 2ème période : Günter abat 3/4 des 2/3 restants soit 3/4 de 240 donc 180 arbres (3/4 × 240 = 720 ÷ 4 = 180)
A la fin, il reste bien 60 arbres à abattre, comme indiqué dans l'énoncé (360 - 120 - 180 = 60)
