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Sagot :
Bonsoir,
On cherche à résoudre l'équation suivante:
x² - x + 7 = 4x + 3
1. Prouver que résoudre l'équation revient à résoudre x² - 5x + 4 = 0.
x² - x + 7 = 4x + 3
x² - x + 7 - 3 = 4x + 3 - 3
x² - x + 4 = 4x
x² - x + 4 - 4x = 4x - 4x
x² - 5x + 4 = 0
✅
2. Prouver que x² - 5x + 4 = (x - 4)(x - 1):
(x - 4)(x - 1)
= x*x + x*(-1) + (-4)*x + (-4)*(-1)
= x² - x - 4x + 4
= x² - 5x + 4
✅
3. Résoudre l'équation x² - x + 7 = 4x + 3:
- On se rappelle la chose suivante:
x² - x + 7 = 4x + 3 <<>> x² - 5x + 4 = 0
- On se rappelle également cette autre chose:
x² - 5x + 4 = (x - 4)(x - 1)
- Résoudre x² - x + 7 = 4x + 3 revient en réalité à résoudre (x - 4)(x - 1) = 0.
On a donc:
(x - 4)(x - 1) = 0
Équation produit nul: Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
>> Soit x - 4 = 0
x = 4
>> Soit x - 1 = 0
x = 1
S={ 1 ; 4 }
* = multiplication
Bonne soirée.
Réponse :
Explications étape par étape :
x2 -x +7 = 4x + 3
x2 -x -4x +7 -3 =0
x2 - 5x + 4 = 0
cherchons des racines évidentes pour cette équation, on remarque que si x = 1 alors 1^2 - 4x1 + 4 = 0
Donc x2 - 5x + 4 = (x - 1)(x-4) = 0
donc x-1 = ou x-4 = 0
donc x = 1 ou x = 4
les 2 solutions de cette équation sont 1 et 4.
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