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Exercice 4 (7 points) M La figure ci-contre n'est pas réalisée aux bonnes dimensions et on donne : Le triangle MIC est rectangle en C; • MA = 5 cm; • MI = 85 cm; A • AC = 12 cm; CI = 84 cm. С 1. Calculer la longueur MC. 2. Montrer que le triangle MAC est rectangle et préciser en quel point. ​

Sagot :

zrima

Réponse :

1. MC = 13 cm

2. MAC est rectangle en A

Explications étape par étape :

1. Dans le triangle MIC rectangle en C, d'après le théorème de Pythagore, on a :

MI² = MC² + CI²

MC² = MI² - CI²

MC² = 85² - 84²

MC² = 7225 - 7056

MC² = 169 d'où MC = [tex]\sqrt{169}[/tex] = 13 cm

2. Dans le triangle MAC, d'après la réciproque du théorème de Pythagore on a :

D'une part : MC² = 13² = 169

D'autre part : MA² + AC² = 5² + 12² = 169

Donc MAC est un triangle rectangle en A.

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