Bonjour,
1.A. Pour démontrer cela, tu utilises la première expression qui est donnée de A(x), en utilisant la troisième identité remarquable (a²-b² = (a+b)(a-b) ) on a :
A(x) = (2x-5+7x-2)(2x-5-7x+2)
= (9x-7)(-5x-3)
En remplaçant chaque nombre par son opposé on a bien :
A(x) = (7-9x)(5x+3) ou A(x) = (5x+3)(7-9x) (on peut permuter les facteurs)
1.B. On utilise maintenant la deuxième expression de A(x) : A(x) = (5x+3)(7-9x)
On sait qu'un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul. On a donc :
(5x+3)(7-9x) = 0 ssi 5x+3 = 0 ou 7-9x = 0
x = -3/5 et x = 7/9 sont les deux solutions de l'équation
2. On résout l'équation. Il y a plusieurs techniques, au début tu peux réduire tes deux fractions au même dénominateur ou bien faire un produit en croix.
Ici j'utilise la deuxième méthode :
4(2x+5) = 3(5x+2)
8x + 20 = 15x + 6
8x - 15x = 6 - 20
-7x = -14
7x = 14
x = 14/7
x = 2 est la solution de l'équation
