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pourriez-vous m'aider s'il vous plaît je suis bloqué sur mon DM de Math


-Concept : l'idée est d'évaluer l'épaisseur obtenu après avoir plier une feuille de papier au format A4 plusieurs fois en deux .




-situation: couper une feuille de papier A4 en deux superposé les deux moitiés, puis couper de nouveau en deux :vous obtenez 4 quart de feuille .
superposer les à nouveau, recommencer l'opération :vous avez maintenant 8 épaisseur de papier . ainsi de suite

_combien de fois faudrait-il plier cette feuille en deux pour atteindre la Lune depuis la Terre

_Donnés :
l'épaisseur du papier A4 est de 0,1 mm.
distance Terre-Lune et 384 400 km. ​

Sagot :

Réponse : 42 pliages

Explications étape par étape :

Notons [tex]a=10^{-4}m=10^{-7}km[/tex] l'épaisseur d'une feuille

On va essayer de trouver un lien entre deux étapes. On remarque que l'épaisseur double à chaque fois donc au n-ème pliage l'épaisseur est donnée par [tex]e=a*2^{n}[/tex]

On extrait le n à l'aide du logarithme en base 2 (ou bien une résolution numérique sur la calculatrice): [tex]n=log_{2} (\frac{e}{a} )[/tex]

Donc [tex]n=log_{2} (\frac{384400}{10^{-7} } )=41.8[/tex], il faut alors 42 pliages.

                                     

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