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Bonjour merci de m’aider svp je suis en difficulté

Soit ABC un triangle. Soit x, un reel.
À chaque valeur de x, on associe les points E et F tels que :
AE = 1/3 AB + xAC et
AF = xAB + 1/3 AC.

1/. Faire une figure lorsque x = 0
2/. Faire une figure lorsque
x = - 1/2
3/. Démontrer que, quel que soit le réel x, les vecteurs EF et BC sont colinéaires.
4/. a) Pour quelles valeurs de x a-t-on E et F confondus ? Justifier.
b) Pour quelles valeurs de x BCFE est-il un parallélogramme ? Justifier

Merci beaucoup

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

E est au tiers du segment [AB] et F au tiers du segment [AC].

2)

Voir scan

3)

En vecteurs :

EF=EA+AF

EF=-(1/3)AB-xAC+xAB+(1/3)AC

EF=(x-1/3)AB+(1/3-x)AC

EF=-(1/3-x)AB+(1/3-x)AC

EF=(1/3-x)BA+(1/3-x)AC

EF=(1/3-x)(BA+AC)

EF=(1/3-x)BC

Ce qui prouve que les vecteurs EF et BC sont colinéaires.

4)

a)

E et F confondus si :

1/3-x=0 soit :

x=1/3

b)

Il faut :

vect EF=vec BC

Comme :

EF=(1/3-x)BC , il faut :

1/3-x=1

x=1/3-1

x=-2/3

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