fofanahawa0
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Bonsoir aidez moi svp. "La sommes des carrés de deux nombres entiers consécutifs est toujours un nombre impair". Vérifier cette affirmation puis donner une preuve.​

Sagot :

loulakar

Bonjour


La sommes des carrés de deux nombres entiers consécutifs est toujours un nombre impair". Vérifier cette affirmation puis donner une preuve


n : un nombre entier

n + 1 : son consécutif


n^2 : carré du nombre

(n + 1)^2 : carré du consécutif

Somme des carrés :

= n^2 + (n + 1)^2

= n^2 + n^2 + 2n + 1

= 2n^2 + 2n + 1


2n^2 est un nombre pair quelque soit n puisque multiplié par 2

2n est un nombre pair quelque soit n puisque multiplié par 2


2n^2 + 2n est paire et si on ajoute 1, la somme est donc un nombre impair


exemple :

n = 2 et n + 1 = 3


2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13 (impair)


n = 3 et n + 1 = 4


3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 (impair)

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