Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
EXERCICE 3
f(x) = x² - 9 avec -4 ≤ x ≤ 5
a)
on calcule f(5) = 5² - 9 = 16 (on remplace x par 5 dans x² - 9 )
image de 12 ⇒ 12 n'appartient pas à l'intervalle défini
on calcule f(2) = 2² - 9 = 4 - 9 = - 5
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b) antécédents de -5 ; 12 ; 8 et 7
comme f(x) = x² - 9
on pose x² - 9 = -5
x² = -5 + 9
x ² = 4 soit x² = 2² ou x² = (-2)²
x = 2 ou x = - 2 sont les antécédents de - 5 par f
on pose x² - 9 = 12
x² = 12 + 9
x² = 21
x² = (√21 )² ou x² = (-√21)²
mais x = √21 ou x = -√21 mais - √21 < - 4 et n'appartient pas à l'intervalle définit
donc l'antécédent de 12 est x = √21
on pose
x² - 9 = 8
x² = 8 + 9
x² = 17
x² = √17² ou x² = (-√17)²
x = √17 ou x = -√17 mais - √17 < - 4 et n'appartient pas à l'intervalle définit donc l'antécédent de 8 est √17
on pose
x² - 9 = 7
x² = 7 + 9
x² = 16
x² = 4² ou x² = (-4)²
x = 4 ou x = - 4 sont les antécédents de 7 par f
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c) Calculer f(3)
f(3) = 3² - 9
f(3) = 9 - 9
f(3) = 0
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d ) résoudre f(x) = 7
c'est chercher les antécédents de 7 par f
et f(x) = 7 pour x = 4 ou x = -4 (vu question b)
- résoudre f(x) = 0 c'est chercher les antécédents de 0 par f
on en connait un , pour x = 3 ⇒ f(x) = 0 ( vu question b)
mais f(x ) = 0
⇒ x² - 9 = 0
soit x² = 9
soit pour x² = 3² ou x²= (-3)²
donc pour x = 3 ou x = -3 ⇒ f(x) = 0
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e) faire un tableau de valeurs pour -4 ≤ x ≤ 5
calculer f(-4) = (-4)² - 9 = 5
f(-3) = 0 ; f(-2) = - 5 f(-1) = - 8 ; f(0) = - 9 ; f(1) = - 8 ; f(2) = - 5 ; f(3) = 0
f(4) = 5 ; f(5) = 16
pour le graphique
⇒ axe vertical des ordonnées toutes les valeurs de f(x)
axe horizontal des abscisses ⇒ toutes valeurs de x
EXERCICE 4
Dans un tableau de valeurs , les images se lise,t dans la ligne du bas et les antécédents dans la ligne du haut
donc les images c'est f(y) et les antécédents ce sont y
a)
image de 5 ⇒g(5) ⇒7 donc c'est 7
image de 12 ⇒ g(12) = 7 donc c'est 7
image de 2 ⇒ g(2) ⇒aucune image dans le tableau
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b)
antécédents de -5 ⇒ g(y) = -5 pour y = -3
12 n'a pas d'antécédents dans ce tableau
antécédents de 8 ⇒ g(y) = 8 pour y = 7,9
antécédents de 7 ⇒ g(y) = 7 pour y = 12 et y = 5
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c) g(3) = - 4
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d )
- g(y) = 7 pour y = 5 ou y = 12
- g(y) = -3 pour y = 8
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e) expression de g(y) en fonction de y
⇒ g(y) = ay + b avec a coefficient directeur et b ordonnée à l'origine
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f) pour faire le graphique
axe horizontal de abscisses ⇒ toutes valeurs de y
axe vertical des ordonnées ⇒ toutes les valeurs de g(y)
.....
j'espère t'avoir aidé
bonne nuit
