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Onjour,
Voilà, je suis en 1ère S et j'ai un exercice à rendre et il me pose problème.
Le voici :

Soit f la fonction trinôme telle que f(x) = ax² + bx + c.
Déterminer les réels a, b et c tels que Cf admette au point A(1;3) une tangente de coefficient directeur égal à 1
ainsi qu’une tangente horizontale au point d’abscisse 0,5.


Sagot :

Réponse :

déterminer les réels a, b et c tels que Cf admette au point A(1 ; 3) une tangente de coefficient directeur égal à 1, ainsi qu'une tangente horizontale au point d'abscisse 0.5

f(x) = a x² + b x + c

f '(x) = 2a x + b  ;   f '(1) = 1  ⇔ 2 a + b = 1

A(1 ; 3) ∈ Cf   ⇔ f(1) = 3  ⇔ a + b + c = 3

Cf admette une tangente horizontale au point d'abscisse 0.5  

⇔ f '(0.5) = 0  ⇔ a * (0.5)² + b*0.5 + c = 0  ⇔ 0.25 a + 0.5 b + c = 0

{2 a + b = 1    ⇔ b = 1 - 2 a

{a + b + c = 3  ⇔  a + 1 - 2 a + c = 3   ⇔ - a + c = 2

{0.25 a + 0.5 b + c = 0  ⇔ 0.25 a + 0.5(1 - 2 a) + c = 0

⇔ 0.25 a + 0.5 - a + c = 0   ⇔ - 0.75 a + c = 0.5

on obtient un système de 2 équations à 2 inconnues

{- a + c = 2

{ - 0.75 a + c = 0.5

.....................................

- 0.25 a = 1.5   ⇔ a = - 1.5/0.25 = - 6

- (- 6) + c = 2  ⇔ c = - 4

b = 1 - 2(- 6) = 13

Donc  f(x) = - 6 x² + 13 x - 4

 

Explications étape par étape :

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