ilovemath32
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Exercice 11

On considère trois points A, C et E alignés dans cet ordre tel que AC = 5 cm et CE = 6 cm les cercles (C1) et (C2) ont pour diamètres respectifs les segments [AC] et [CE]
B est un point du cercle (C1) situé à 3,5 cm de A.
La droite (BC) coupe le cercle (C2) en D.

1) Réaliser une figure.

2) Démontrer que les droites (AB) et (DE) sont parallèles.

3) Dans le trianlge ABC, calculer la longueur BC arrondie au centième de centimètre.

4) Calculer CD et DE.​

Sagot :

2. Le cercle C1 est le cercle circonscrit du triangle ABC. AC est un diamètre du cercle et B un point du cercle donc le triangle est rectangle en B
Le cercle C2 est le cercle circonscrit du triangle CDE. CE est un diamètre du cercle et D un point du cercle donc le triangle est rectangle en D.
(BD) est donc perpendiculaire à (AB) et à (DE).
Quand 2 droites sont perpendiculaires à une même droite elles sont parallèles entre elles.

3. AC = 5
AB = 3,5
Dans le triangle ABC rectangle en B
par le théorème de pythagore :
AC ^2 = AB^2 + BC^2
25 = 12,25 + BC^2
BC = racine de 12,75 = 3,57 cm

4) les triangles ABC et CDE sont semblables donc par le théorème de thales
AC/AB = DE/CE et
BC/AB = CD/CE

3,5/5 = DE/6
DE = 4,20 cm

3,57/5 = CD/6
CD = 4,28 cm
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