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Une maison est composée d’un parallélépipède rectangle surmonté d’une pyramide de sommet I et de hauteur [IK1] perpendiculaire à sa base ABCD. Le grenier est représenté par la pyramide IRTSM, réduction de hauteur [IK2] de la pyramide IABCD. Un expert estime qu’il faut une puissance électrique de 925 W pour chauffer 25 m³.  Le propriétaire de la maison achète des radiateurs qui ont une puissance de 1800 W et qui coûtent 349,90€. 1. Calculer la surface au sol de la maison. 2. Des radiateurs électriques sont installés dans toute la maison, excepté au grenier. a) Calculer le volume de la partie principale, puis des chambres. b) Montrer que le volume à chauffer est de 495 m³. 3. Combien va dépenser le propriétaire pour l’achat des radiateurs ? 

Une Maison Est Composée Dun Parallélépipède Rectangle Surmonté Dune Pyramide De Sommet I Et De Hauteur IK1 Perpendiculaire À Sa Base ABCD Le Grenier Est Représe class=

Sagot :

Legrandu48

Réponse :

Explications :

Bonjour,

1. Calculer la surface au sol de la maison.

Surface de EFGH = EF * EH = 9 * 12 = 108 m²

2. Des radiateurs électriques sont installés dans toute la maison, excepté au grenier.

a) Calculer le volume de la partie principale :

Volume partie principale : Vp = Surface de EFGH * AE = 108 * 3 = 324 m³

puis des chambres :

Volume chambres Vc :

Vc = volume pyramide IABCD - volume pyramide IMRTS

volume pyramide IABCD = 1/3 * Surface de EFGH * IK1

avec Surface de EFGH = 108 m2 et IK1 = 6.75

donc volume pyramide IABCD = 1/3 * 108 * 6.75

volume pyramide IMRTS = 1/3 * Surface de MRTS * IK2

coefficient de proportionnalité IK2 / IK1 = 4.5 / 6.75 = 1/1.5

donc Surface de MRTS = Surface de EFGH * (1/1.5)² = 108 * (1/1.5)²

donc Vc = 1/3 * 108 * 6.75 - 1/3 * 108 * 6.75 * (1/1.5)³

Vc = 1/3 * 108 * 6.75 * (1 - (1/1.5)³) = 171 m3

b) Montrer que le volume à chauffer est de 495 m³

V a chauffer = Vp + Vc = 324 + 171 = 495 m³

3. Combien va dépenser le propriétaire pour l’achat des radiateurs ?

nombre de radiateur de 925 W = 495 m³ / 25 m³ = 19.8

soit une puissance totale de Pt = 19.8 * 925 = 18315 W

nombre de radiateur de 1800 W = 18315 / 1800 = 10.175

donc cout total de la dépense :

Ct = nombre de radiateur * prix d'un radiateur

Ct = 10 * 349.9 € = 3499 €

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