Réponse :
Explications étape par étape :
a) on sait que [tex]u_0 = 1000[/tex]
Dire que 37% sont absorbés revient à dire que 63% sont conservés :
[tex]u_1 = u_0\times 0.63=630[/tex]
[tex]u_2 = u_1\times 0.63 = 396.9[/tex]
[tex]u_3=u_2\times 0.63 = 250.047[/tex]
b) La suite n'est pas arithmétique car [tex]u_3-u_2 \ne u_2-u_1[/tex]
Or une suite est arithmétique si [tex]u_{n+1}-u_n = r[/tex] (où r est une constante)
c) D'après a) on voit que [tex]u_{n+1} = u_n\times 0.63[/tex]
d) Comme [tex]u_{n+1} = u_n\times 0.63[/tex], alors [tex]u_n[/tex] est une suite géométrique de raison 0.63
e) [tex]u_n[/tex] est décroissante car [tex]\frac{U{n+1}}{u_n} = 0.63 <1[/tex] donc [tex]u_{n+1}>u_n[/tex]. L'intensité du son diminue proportionnellement avec le nombre de plaques d'isolation que l'on ajoute. Par exemple, avec 3 plaques, l'intensité est quasiment divisée par 4.
On remarquera que [tex]u_n[/tex] est de la forme [tex]u_n = u_0\times 0.63^n[/tex] et que lorsque n = 3, [tex]0.63^3 = 0.250047 \approx 0.25 = \frac{1}{4}[/tex] ce qui confirme ce qu'on a trouvé précédemment.
