Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
Q1
ABCDEFGH est un octogone régulier dont les côtés ont tous la même mesure
il est inscrit dans un cercle de centre O et les diagonales de cet octogone sont les diamètres du cercle donc elles ont toutes la même mesure . et passent toutes par le centre de ce cercle
et les longueurs OA ;OB;OC;OD;OE;OF;OG;OH sont des rayons de ce cercle
donc OA = OB = OC = OD = OE = OF = OG = OH
tous les triangles inscrits dans ce cercle sont donc isométriques (égaux et parfaitement superposables .
ce sont tous des triangles isocèles en O
l'angle O = 360° ⇒ angle plein
angle AOB ⇒ angle au centre définit par la relation 360/n ou n est le nombre de cotés de la figure
ici n = 8 donc l'angle au centre AOB = 360/8 = 45°
et comme tous les triangles sont égaux :
AOB = BOC = COD = ...... = 45°
on a démontré que tous les triangles de la figure sont des triangles isocèles en O
donc les angles à la base ABO et BAO ont même mesure
d'après la règle des 180°
→ 180 - 45 = ABO + BAO
→ 135 = 2ABO
→ 135 /2 = ABO
→ ABO = 67,5° = BAO
Q2
a )
on sait que les diagonales AE et BF sont les diamètres du cercle de centre O donc elles ont même mesure et elles se coupent en leur milieu O (propriété du rectangle)
donc AFEB est un rectangle
b )
un rectangle à 4 angles droit donc le triangle ABE est rectangle en B
Q3
a)
calculer AB
→ ABE triangle rectangle en B
donc AE hypoténuse (face à l'angle B) de ce triangle
avec AE = 2 x rayon = 2 x 5 = 10cm
dans ce triangle on connait la mesure de l'angle BAO = BAE = 67,5°
AB est le côté addjacent à cet angle
⇒ cos67,5 = côté adjacent/hypoténuse
⇒ cos67,5 = AB/AE
AB = cos 67,5 x AE
AB = 3,83 cm
b)
périmètre de l'octogone
P = 8 x 3,83
P = 30,64 cm
c)
pour tracer 'octogone
un cercle de centre O et de rayon = 5cm
puis placer 8 points ABCDEFGH sur ce cercle distant chacun de 3,83 cm
coder la figure avec l'angle au centre = 45°
bonne soirée
