Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Étudier le signe de.
A = (x+6)/(3x - 2) + (x+6)/(2x+7)
la division par 0 est interdite donc les deux fractions ont leur
dénominateur qui sont différent de 0
Nous avons donc :
3x -2 ≠ 0 et 2x + 7 ≠ 0
3x ≠ 2 et 2x ≠ - 7
x ≠ 2/3 et x ≠ -7/2
donc l'ensemble de définition de A est D = IR \ {-7/2;2/3}
sur D = IR \ {-7/2;2/3}
A = [(x+6)(2x+7) + (x+6)(3x-2)] /[(3x-2)(2x+7)]
A = [(x+6)(2x+7) + (x+6)(3x-2)] /[(3x-2)(2x+7)]
Le facteur commun est ici souligné , nous le mettons devant et nous
mettons le reste derrière.
A = [(x+6)(2x+7 +3x-2)] /[(3x-2)(2x+7)]
A = [(x+6)(5x+5)] /[(3x-2)(2x+7)]
A = [5(x+6)(x+1)] /[(3x-2)(2x+7)]
Les valeurs qui annulent A sont
x + 6 = 0 ou x + 1 = 0
x = - 6 ou x = - 1
Tableau de signe de A
x -∞ -6 - 7/2 - 1 2/3 + ∞
______________________________________________________
5(x+6) - ⊕ + + + +
______________________________________________________
x+ 1 - - - ⊕ + +
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3x -2 - - - - ⊕ +
______________________________________________________
2x + 7 - - ⊕ + + +
______________________________________________________
A + ⊕ - ║ + ⊕ - ║ +
A >0 sur ]-∞ ;-6] ∪ ]-7.2; -1]∪[2/3; +��[
A<0 sur [-6; -7/2[ ∪ [-1;2/3[
