severinegrange0543
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bonjour
pouvez-vous m'aider s'il vous plaît pour cette question :

Étudier le signe de. x+6 x+6
------ + ------
3x-2 2x+7

en vous remerciant d'avance ​

Sagot :

selimaneb7759

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Étudier le signe de.

A = (x+6)/(3x - 2) + (x+6)/(2x+7)

la division par 0 est interdite donc les deux fractions ont leur

dénominateur qui sont différent de 0

Nous avons donc :

3x -2 ≠ 0 et 2x + 7 ≠ 0

3x ≠ 2 et 2x ≠ - 7

x ≠ 2/3 et x ≠ -7/2

donc l'ensemble de définition de A est D = IR \ {-7/2;2/3}

sur D =  IR \ {-7/2;2/3}

A = [(x+6)(2x+7) + (x+6)(3x-2)] /[(3x-2)(2x+7)]

A = [(x+6)(2x+7) + (x+6)(3x-2)] /[(3x-2)(2x+7)]

Le facteur commun est ici souligné , nous le mettons devant et nous

mettons le reste derrière.

A = [(x+6)(2x+7 +3x-2)] /[(3x-2)(2x+7)]

A = [(x+6)(5x+5)] /[(3x-2)(2x+7)]

A = [5(x+6)(x+1)] /[(3x-2)(2x+7)]

Les valeurs qui annulent A sont

x + 6 = 0  ou x + 1 = 0

x = - 6 ou x = - 1

Tableau de signe de A

x                 -∞              -6         - 7/2          - 1            2/3               + ∞

______________________________________________________

5(x+6)                   -      ⊕     +              +             +               +

______________________________________________________

x+ 1                      -                -              -     ⊕      +                  +

______________________________________________________

3x -2                     -               -              -               -    ⊕        +

______________________________________________________

2x + 7                  -                -     ⊕      +               +               +

______________________________________________________

A                          +        ⊕   -       ║   +          ⊕   -          ║    +

A >0 sur ]-∞ ;-6] ∪ ]-7.2; -1]∪[2/3; +��[

A<0 sur [-6; -7/2[ ∪ [-1;2/3[

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