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Bonjour je dois résoudre ces 3 inéquations quelqu'un pourrait m'aider svp

Bonjour Je Dois Résoudre Ces 3 Inéquations Quelquun Pourrait Maider Svp class=

Sagot :

• cos ^2 (x)= 1/2 +sin^2(x)

On utilise l'identité cos^2(x) +sin^2(x)=1

L'equation devient:

1-sin^2(x)= 1/2 +sin^2(x)

<=> 2 sin^2(x)= 1/2

<=> sin^2(x) = 1/4

<=> sin(x) = 1/2 ou sin(x) = -1/2

sin(x)= 1/2 => x= π/6 +2kπ ou x= 5π/6+2kπ

avec k dans Z

sin(x) = -1/2 => x=7π/6 +2kπ ou x=11π/6+2kπ

avec k dans Z

• cos ^2 (x) -2 cos(x)+1=0 (identité remarquable)

<=> (cos (x)-1)^2=0

<=> cos(x)-1=0

<=> cos(x)=1

<=> x= 2kπ avec k dans Z

• cos (2x) =cos(x)

Utilisant l'identité cos(2x)= 2cos ^2 (x) -1

L'équation devient:

2cos ^2 (x) -1=cos(x)

<=> 2cos ^2 (x) -cos(x) -1=0

(On pose X=cos(x), il s'agit de résoudre l'équation 2X^2-X-1=0)

on trouve deux solutions

cos(x)=1 et cos(x)= -1/2

cos(x)=1 => x= 2kπ avec k dans Z

cos(x)=-1/2 => x=2π/3 + 2kπ ou

x=4π/3 + 2kπ avec k dans Z

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