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Sagot :
Réponse :
f(x) = x + 1/x Df = R*
1) montrer que f '(x) est du signe de x² - 1
f est une fonction somme dérivable sur Df ' = R* et sa dérivée f ' est :
f '(x) = 1 - 1/x² ⇔ f '(x) = (x² - 1)/x² or x² > 0
donc le signe de f '(x) est du signe de x² - 1
2) en déduire le signe de f '
x - ∞ - 1 1 + ∞
f '(x) + 0 - 0 +
3) en déduire le tableau de variation de f
x - ∞ - 1 0 1 + ∞
f(x) - ∞→→→→→→→→→ - 2→→→→→→ - ∞||+∞→→→→→→→ 2→→→→→→→→→ + ∞
croissante décroissante décroissante croissante
Explications étape par étape :
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