bonjour
a et f(a) sont les coordonnées du point A
f'(a) est le coefficient directeur de la tangente en A
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A(-1 ; 1)
on connaît un second point de la tangente (marqué d'une croix)
B(2 ; 2)
on demande de trouver l'équation réduite de la droite (AB)
elle est de la forme y = mx + p
• m = (yB - yA) / (xB - xA) = (2 - 1) / (2 - (-1) ) = 1/3
• y = (1/3)x + p
on écrit que cette droite passe par A(-1 ; 1)
1 = (1/3)(-1) + p
1 = - 1/3 + p
p = 1 + 1/3
p = 4/3
y = (1/3)x + 4/3
(j'ai pris les lettres m et p parce que la lettre a est déjà utilisée)
(pour calculer m on peut aussi faire une lecture graphique)
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ici la tangente est horizontale et passe par A(-2 ; 1)
tous les points de la tangente ont la même ordonnée, celle de A.
y = 1
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y = mx + p
la tangente coupe l'axe des ordonnées en C(0 ; 4) : p = 4
on peut lire graphiquement le coefficient directeur
pour aller de A à C
on monte de 6 carreaux (+6)
on va 2 carreaux vers la gauche (-2)
m = 6/(-2) = -3
y = - 3x + 4
Il suffit de savoir que f'(a) est le coefficient directeur de la tangente en A
Le reste consiste à trouver l'équation réduite d'une droite.
