Answered

Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez les meilleures réponses de la part des experts. Découvrez une mine de connaissances d'experts dans différentes disciplines sur notre plateforme de questions-réponses complète. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts expérimentés sur notre plateforme.

Bonjour, pouvez vous m'aidez pour se devoir svp
Exercice 2 :
La population d’une ville augmente régulièrement de 10 % par an. En 2019, elle était de 8 000
habitants.
On désigne par (un
) le nombre théorique d’habitants estimé pour l’année (2019 + n ).
Ainsi u0=8000
a) Calculer u1
, u2 u3
b) Donner la nature de la suite (un
)
c) Donner la relation de récurrence entre un+ 1
et un
d) Calculer le nombre d’habitants prévus pour 2026.
e) Déterminer en quelle année la population aura doublé.
f) Soit (vn
) l’augmentation du nombre d’habitants constatée l’année (2019 + n ), par rapport à
l’année précédente. On a donc vn=un+1−un
Calculer v1
, v2
v3
g) La suite (vn
) est-elle arithmétique ? Géométrique ? Justifier.
h) Calculer la somme v1+v2+v3+v4+v5+v6+v7
. Quel résultat retrouve-t-on ? Expliquer

Sagot :

bonbon14

Réponse:

Bonjour^^ un petit coup de main =>

1) U₁=U₀+10U₀/100=8000+800=8800

U₂=U₁+10U₁/100=8800+880=9680

2) U(n+1)=Un+10Un/100=Un(1+10/100)=11Un/10

3) suite geometrique Un= q^{n}U₀⇒Un=(11/10)^{n}8000

4)en 2006, n=6⇒U₆=(11/10)^{6}8000=14172488

5) la population double⇒14172488*2=28344976

on a donc 28344976= (11/10)^{n}8000 ⇔3543122=(11/10)^{n}

⇒ln3543122=ln(11/10)^{n}

⇒8,172763538=nln(11/10)

⇒n=85,74911468⇒n≈86

donc c'est en 2086 que la population aura doublée. preuve: (11/10)⁸⁶8000=29030927≈28344976

meme 2085 serait acceptable.

J'espère t'avoir aidé^^

Nous espérons que nos réponses vous ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations et de réponses à d'autres questions. Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Nous sommes fiers de fournir des réponses sur Laurentvidal.fr. Revenez nous voir pour plus d'informations.