Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Après avoir posé les conditions (3x+1) différent de 0 et (x-5) différent de 0 soit un ensemble de résolution R-{-1/3; +5}, on passe tout à gauche et on met au même dénominateur
1+2/(3x+1)-1/(x-5)<0
[(3x+1)(x+5)+2(x-5)-1(3x+1)]/(3x+1)(x-5)<0
(3x²-15x-16)/(3x+1)(x-5)<0
On résout l'équation du second degré 3x²-15x-16=0 via delta si tu connais sinon par factorisation
delta=417
x2=(15+V417 )/6=5,9(environ) et x1=(15-V417)/6=-0,9 environ
Tableau de signes
Soient N=3x²-15x-16; D=(3x+1)(x-5) et E(x)=N/D
x -oo x1 -1/3 5 x2 +oo
N + 0 - - - 0 +
D + + 0 - 0 + +
E(x) + 0 - II + II - 0 +
solutions E(x)<0 pour:
x appartenant à ](15-V417)/6;-1/3[ U ]5; (15+V417)/6[