Bonjour,
a)Comme [tex]E \in [CD][/tex], on a [tex]0\leq x \leq 90[/tex]
b)Comme [tex]E \in [CD][/tex], on a aussi [tex]CD = CE+ED\\ CE = CD-DE = 90-x[/tex]
c)Comme DEB est rectangle en D, on peut écrire :
[tex]\tan \widehat{DEB} = \frac{DB}{DE} = \frac{35}{x}[/tex]
d)Comme NEC est rectangle en C, on a :
[tex]\tan \widehat{CEN} = \frac{CN}{CE} = \frac{25}{90-x}[/tex]
e)[tex]35(90-x) = 25x\\ 90-x = \frac{25}{35}x\\ 90-x = \frac{5}{7}x\\ 90 = \frac{12}{7}x\\ x=90\times \frac{7}{12}\\ x=52{,}5 [/tex]
f)Donc, pour calculer la valeur commune aux deux angles, on peut se servir de ce qui a été trouvé en c : [tex]\tan \widehat{DEB} = \frac{DB}{DE} = \frac{35}{x} = \frac{35}{52{,}5} = \frac{2}{3}[/tex]
Et donc, [tex]\widehat{DEB} \approx 33,69 \char23[/tex]
