matheo5017
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Bonsoir,

Soit f la fonction definie sur lintervalle ]-1;1[ par :

f(x)= x/(x^2-1)

Clara affirme que la fonction F, définie par :

F(x)= 1/2 * ln(x^2-1)

Est une primitive de f sur l’intervalle ]-1;1[.

A-t-elle raison ? Expliquer.

Merci d’avance.

Sagot :

jpmorin3

bonjour

F(x) = 1/2 * ln(x² - 1)  

elle n'a pas raison

en effet x² - 1 = (x - 1)(x +1)

x                   -1                +1

x²- 1     +       0       -         0      +        

l'expression x² - 1 est strictement négative sur l'intervalle ]-1 ; 1[

une expression du second degré qui possède 2 racines a le signe

du coefficient de x² (dans ce cas ce signe est +) sauf pour les valeurs de

la variable comprises entre les racines

or la fonction lnx n'est définie que pour x > 0

ln (x² - 1) n'est pas définie sur l'intervalle ]-1 ; 1[

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