Réponse :
f(t) = - 0.9 t² + 6.03 t - 5.94
1) f(4.5) = - 0.9 * 4.5² + 6.03 * 4.5 - 5.94 = 2.97
au bout de 4.5 h après administration de l'antibiotique, le nombre de bactéries est de 29700
2) vérifier que 1.2 et 5.5 sont racines du polynôme f(t). En déduire une forme factorisée de f(t)
f(1.2) = - 0.9 * 1.2 + 6.03 * 1.2 - 5.94 = - 7.236 + 7.236 = 0
f(5.5) = - 0.9 * 5.5 + 6.03 *5.5 - 5.94 = - 33.165 + 33.165 = 0
donc 1.2 et 5.5 sont des racines de f(t)
la forme factorisée de f(t) est : f(t) = - 0.9(t - 1.2)(t - 5.5)
3) dresser le tableau de variation de f sur [3 ; 5]
f est une fonction polynôme dérivable sur [3 ; 5] et sa dérivée est :
f '(t) = - 1.8 t + 6.03
t 3 3.35 5
signe de f(t) + 0 -
variations de f(3) →→→→→→→→→→→→ 4.16025 →→→→→→→→→ f(5)
f(t) croissante décroissante
f(3) = - 0.9 * 3² + 6.03 * 3 - 5.94 = ...................
f(5) = - 0.9 * 5² + 6.03 * 5 - 5.94 = .....................
4) a) le nombre maximal de bactérie est obtenu au bout de 3.35 h soit 3 h 21 min
b) le nombre maximal de bactéries est de 4.16025 (en dizaine de milliers)
c) l'introduction de l'antibiotique n'a pas permis d'éviter que le nombre atteigne 40 000
car le nombre maximal de bactéries est de 41603 environ
Explications étape par étape :